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Le théorème Lamotte - Technique
Sur l'estimation de la vitesse critique d'une carène de bateau

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vitesse limite d'une coque
Dans cette page :
Ce site est fluvial mais les principes de la vitesse critique d'un bateau et surtout de sa coque sont régis par la loi physique de l'écoulement dans les fluides. Ce qui est dit dans cette page concernant la vitesse critique ou vitesse limite d'une coque, s'adresse non seulement au bateau fluvial mais à toutes les coques à déplacement qui ne sont pas faites pour déjauger.

"Un principe qui ne bouleverse pas une idée reçue n'est pas un principe viable" (Albert Einstein)

Texte entièrement réactualisé en décembre 2008


            "Sur un bateau plus on pousse fort avec le moteur, plus on va vite". Cette phrase qui ressemble à une brève de comptoir est vraie jusqu'à atteindre une certaine vitesse qui est fonction de la longueur à la flottaison de la coque et de ses sorties d'eau (de la géométrie de son arrière).

            Cette vitesse maximum se nomme "vitesse limite" ou "vitesse critique" et dépend de la loi physique de l'écoulement dans les fluides. Comme on le verra, elle s'applique aux coques dites "à déplacement" qui ne déjaugent pas. Si on essaie de la dépasser, dans un premier temps, cela va se traduire par une énorme augmentation de consommation de carburant et si on accélère encore, on peut aller jusqu'à la casse. Pour calculer cette "vitesse critique", il existe des calculs précis et complexes qui sont basés sur des paramètres établis sur des estimations. Ainsi, un ordinateur donnera un résultat précis plusieurs chiffres après la virgule mais basé sur des paramètres estimés ou empiriques.

            Vers 1977, j'ai donc commencé à chercher un calcul simple, rapide et accessible à tous pour définir cette vitesse critique sur le terrain avec une simple calculette de poche et aujourd'hui avec un simple téléphone portable. Le résultat s'est affiné sur plusieurs années et a été vérifié lors mes différents essais de bateaux de mer ou fluviaux et avec des carènes de différents types. La première publication de ce calcul simplifié fut en juillet 1991 dans le n° 237 de "Loisirs Nautiques" et dans le domaine du fluvial ce fut dans le n° 120 de "Fluvial" en mars 2002. Il s'applique comme suit :

longueur à la flottaison x 2,5 = Vitesse critique (en noeuds)

(Pour affiner le résultat on applique un coefficient multiplicateur qui va de 2,3 à 2,7
en fonction en des spécificités de la carène - voir plus bas : "Estimation du coefficient")


En fluvial : Etant donné l'architecture des arrières de bateaux typiquement fluviaux et le batillage admissible sur les berges,
l'estimation du coefficient sera étagé entre 1,9 et 2,4 et le résultat sera multiplié par 1,852 pour avoir une vitesse en Kilomètres/heure



Notion de vitesse critique
            Quand une coque avance dans l'eau, son étrave écarte une vague d'étrave. Cette vague se referme sur l'arrière en pinçant la coque. Si l'arrière est vertical et droit, cette énergie est complètement perdue. Pire, la vague se referme derrière la carène en créant deux tourbillons d'eau que le bateau traîne derrière lui. Ce phénomène est simple à vérifier, il suffit de laisser tomber un papier chiffonné ou un autre objet flottant le long du tableau arrière et il avancera avec le bateau pendant des kilomètres. La coque traîne donc avec son arrière, l'eau qui porte le papier. cette énergie de la vague d'étrave qui n'est pas utilisée va générer des ondes suivantes qui vont s'écarter et s'évader vers l'extérieur. En fluvial elles vont provoquer le phénomène de batillage (vagues qui déferlent le long des berges).



            Imaginons maintenant que l'arrière soit pointu comme une étrave (comme les pointus méditerranéens). La vague en se refermant sur cet arrière, fait récupérer au bateau une bonne partie de l'énergie qui a été utilisée pour la générer. C'est le principe du noyau de cerise que l'on pince entre les doigts. Si la partie arrière est en forme de voûte, elle glisse sur la pente de la vague. La longueur à la flottaison dynamique devient donc supérieure à la longueur à la flottaison statique. Tous les voiliers qui ne possèdent que la force du vent et aucune autre source d'énergie additionnelle doivent optimiser les sorties d'eau. Si on les observe, on remarquera que l'utilisation de la voûte arrière et du pointu se combinent à l'infini.

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Pas d'énergie récupérée pour cette coque qui génere des tourbillons et traîne beaucoup d'eau à l'arrière
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Excellente récupération d'énergie. Cette coque glisse sans générer de remous et récupère l'énergie de la vague d'étrave. A vitesse égale, elle consomme beaucoup moins de carburant que celle de gauche.

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Dans la pratique
            Quand un bateau avance à faible vitesse, la vague d'étrave est inexistante. Elle va naître et s'amplifier avec l'accélération. Visuellement, cela se traduit par une onde qui se génère le long de la carène. Plus le bateau avance vite, plus cette vague d'étrave va s'amplifier et se refermer loin sur l'arrière. Au bout d'un moment, elle va se refermer juste sur l'arrière et on atteint la récupération d'énergie optimale. A ce moment-là, on vient d'atteindre la "vitesse critique" ou "vitesse limite". C'est également celle que l'on ne doit pas chercher à dépasser. Si on accélère encore un peu, la vague se referme derrière l'arrière du bateau et ce dernier ne récupère plus d'énergie du tout.


Pour une bonne estimation visuelle, il faut se positionner en dehors du bateau sur une autre embarcation qui va à la même vitesse. On pourra alors vérifier de visu l'exactitude de ce théorème.

Vitesse critique et longueur de coque
            La première constatation est que la vitesse critique croit avec la longueur à la flottaison de la coque. Plus un bateau est long et plus son potentiel de vitesse théorique est élevé. En ce qui concerne la largeur, elle n'est pas un frein à l'avancement, sauf si on considère l'augmentation de surface mouillée. Mais ça, c'est une autre histoire.


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Par son fond de coque qui remonte en pente douce, ce bateau peut récupérer un peu d'énergie mais sur le dessin, la vitesse critique est dépassée et la consommation de carburant est outrancière.
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Dans ce cas de figure, la voûte réduit la longueur à la flottaison statique, donc en théorie la vitesse. Par contre la longueur à la flottaison dynamique (quand le bateau avance) est allongée et la voûte arrière en glissant sur l'onde fait récupérer beaucoup d'énergie.

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La vitesse à ne pas dépasser
            Tant que l'on n'a pas atteint la vitesse critique, la puissance moteur croit conjointement, de façon quasiment linéaire, avec l'augmentation de vitesse du bateau. Dès que l'on dépasse la vitesse critique, il faut une puissance moteur supplémentaire importante pour un très faible gain de vitesse. La puissance croit alors de façon exponentielle par rapport à l'augmentation de vitesse. Prenons un exemple chiffré avec une coque à déplacement qui ne déjauge pas. Il avance à 2 nœuds avec 2 cv, à 4 nœuds avec 4 cv et à 6 nœuds avec 6 cv. Il atteint alors sa vitesse critique. Imaginons qu'il soit équipé d'un moteur plus puissant et continuons l'expérience. On continue à pousser la commande des gaz et on arrive à 20 cv. On s'aperçoit que la vitesse est de 7 nœuds. A 50 cv, la vitesse atteint péniblement 8 nœuds et au-delà on risque de ne pas atteindre les 9 nœuds…. si la structure n'a pas rendu l'âme avant.


            Dans cet exemple très schématique, avec un 6 cv on atteint la vitesse de 6 nœuds. Au-delà, les 44 cv supplémentaires ne donnent qu'une augmentation de vitesse de moins de 3 nœuds avec une énorme augmentation de la consommation de carburant. Dans la réalité, sans atteindre des chiffres aussi extrêmes, on constate que dès que l'on dépasse la vitesse critique, la consommation de carburant croit inutilement de façon exponentielle, sans parler de la fatigue des structures de la coque.

Au-delà de la vitesse critique
            Quand la vitesse critique est dépassée, la coque du bateau va s'enfoncer dans l'eau de l'arrière. Si l'arrière est large et plat (donc incapable de récupérer la vague d'étrave), il ne pourra alors pas s'enfoncer, c'est l'avant qui va se lever et sortir de l'eau. La coque est ainsi en pré-déjaugeage. Cette vitesse intermédiaire gourmande en énergie et pénible pour la coque ne doit pas durer. Si on accélère encore, la coque sort en partie de l'eau et soulage. La loi de l'écoulement dans les fluides telle que décrite dans cet article ne s'applique plus.


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- Dessin haut : Sur cette carène, la longueur à la flottaison dynamique est allongée du fait qu'elle épouse la forme de la vague d'étrave qui se referme. En glissant dessus, la voûte arrière fait récupérer toute l'énergie possible. Pour le calcul, c'est la longueur à la flottaison dynamique qui doit être prise en compte. et le coeficient maximum de 2,7 doit être appliqué.

- Dessin bas : Sur cette carène, les longueurs à la flottaison statique et dynamique sont identiques. Le profilé de l'arrière ne récupère qu'une partie de l'énergie de la vague d'étrave. Par contre, comme pour celle du haut, l'arrière ne traîne pas d'eau et ces deux carènes ne génèrent pas de batillage à la vitesse critique.

Le cofficent multiplicateur de 2,7 sera le même et la différence viendra du fait que c'est la longueur à la flottaison dynamique qui doit-ête prise en compte pour le dessin du haut. (voir photos 1 et 2)


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Estimation du coefficient

- coef. 2,7 : La coque à déplacement
            La plus accomplie est donc la carène de voilier avec le maître bau (largeur maxi) au premier tiers avant et des lignes fuyantes qui se resserrent vers l'arrière. Cet arrière se resserre lui-même en pointe et (ou) sur le plan vertical par une voûte qui épouse l'onde de la vague d'étrave. Cette description correspond également aux coques à moteur de bateaux "à déplacement" avec arrière pointu comme les coques méditerranéennes. Bien s'agisse pour l'un comme pour l'autre de coques marines, on les rencontre souvent dans le domaine fluvial où elles glissent en ridant à peine la surface de l'eau.

- coef. 2,4 à 2,6 : Le trawler
            Sous cette appellation ambiguë, on trouve des coques faites pour déjauger mais qui sont sous motorisées comme des coques à déplacement. C'est le pire des cas, car la carène ne peut pas déjauger ni récupérer d'énergie. On trouve également des coques de mer avec petite voûte arrière. Entre les deux, il existe toutes sortes de carènes sur plans plus ou moins empiriques, sans recherche de récupération de la vague d'étrave. Pour choisir un coefficient il faut donc estimer les sorties d'eau.


- coef. 2,4 : La coque planante
            Ce sont les carènes plates qui déjaugent avec peu d'énergie. Dès qu'on dépasse la vitesse critique, la carène sort de l'eau. Pour la coque dite "semi-planante" on peut trouver deux cas de figures. Il peut s'agir de coques planantes légèrement sous motorisées mais à partir du moment où il y a assez de puissance pour soulager la carène, la loi de l'écoulement dans les fluides ne s'applique plus. On trouve également des coques en "V" ouvert, plus marines que les précédentes dans le clapot mais qui auront besoin de plus d'énergie (et de carburant) pour déjauger complètement. Dans un cas comme dans l'autre, le calcul ne s'applique que lorsque la coque est encore dans ses lignes d'eau.

Les multicoques qui sont des lames de rasoir dans l'eau, ainsi que la planche à voile et son principe de glisse de surface qui est utilisé également sur les voiliers monocoques de course au large actuels, sont en dehors de ce sujet.

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Cette coque à arrièrre norvégien avance largement à plus de 10 km/h dans le port de Sens et ne génère aucune vague de batillage car toute l'énergie est récupérée sur l'arrière. Les lignes fuyantes vers l'arrière à partir du maitre bau (largeur maxi) qui se trouve au premier tiers sont ce qui se fait de mieux au niveau de l'écoulement dans le fluide pour une coque à déplacement. Par contre au niveau de la logabilité, ce n'est pas ce qui se fait de mieux.

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Surpuissance pour quoi ?
            La vitesse à considérer n'est pas la vitesse par rapport aux berges mais la vitesse en surface, celle de l'eau qui passe sous la coque. C'est pourquoi, on comprendra donc qu'une surpuissance de motorisation peut aider à lutter contre un vent fort de face et le fardage qui en découle. Par contre et contrairement aux idées reçues, une surpuissance ne sera que très peu utile pour lutter contre le courant.

Notion de vague et déferlante
            Il est question de vagues et le terme s'entend de deux façons. Une vague est une onde au sens radio du terme. C'est une ondulation de l'eau qui se propage en surface. La vague ne déplace pas d'eau vers l'avant. C'est comme si on déplaçait une règle sous un drap tendu. Le drap monte et descend au passage de la règle mais les fibres textiles ne sont pas transportées vers l'avant. Ces vagues ne sont pas dangereuses et sur une rivière ou un canal, elles sont peu destructrices pour les berges. Quand cette vague arrive à la plage ou sur le bord d'une rivière, le fond remonte et l'onde va progressivement s'élever en même temps que la remontée du fond. Quand cette onde devient un mur presque vertical, elle ne peut plus tenir en équilibre et la crête bascule et tombe sur la pente avant de l'onde qui va l'entraîner. Cette fois il y a réellement déplacement d'eau, et parfois même en mer, des tonnes d'eau qui sont transportées vers l'avant comme une planche de surf. C'est ce qu'on appelle une déferlante. Sur des hauts fonds où la remonté de l'onde est brusque, cette déferlante prend le nom de brisant. En rivière ou canal, si la vitesse d'un bateau est trop rapide, mais surtout si son arrière ne récupère pas la vague d'étrave, elle va également déferler au bord provoquant des dégâts aux berges qu'on nomme le batillage. Si l'arrière de la coque du bateau récupère l'énergie cette dernière ne s'exprimera pas sur les berges. Le batillage est donc fonction de la vitesse uniquement pour les bateaux dont l'arrière ne récupère pas la vague d'étrave.


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1) - Exemple d'une carène optimisée pour récupérer l'énergie. L'arrière utilise la pente en arrondi pour glisser dans les deux sens sur la pente de la vague d'étrave qui se referme ici. Le tableau arrière est même incliné pour gagner encore un peu plus. Toutefois, cette récupération est limitée à la longueur à la flottaison statique. Le cœfficient multiplicateur sera de 2,6

En arrière plan sur la gauche, on peut voir une carène avec un appendice arrière rapporté pour récupérer le plus possible d'énergie.
2) - Dans cet exemple, l'architecte naval est allé au-delà de la carène de la photo de gauche. En dépassant la vitesse critique pour la longueur à la flottaison statique (matérialisée pas les lignes noires et jaunes) la carène va glisser sur la pente de la vague d'étrave et récupérer ainsi toute l'énergie possible. Donc pour le calcul il faut considérer la racine carrée de la longueur à la flottaison dynamique (jusqu'au bout da la partie arrière) et appliquer un cœfficient de 2,7

3) - Allons encore plus loin dans la recherche de la récupération d'énergie avec cette coque de courses "jauge IOR". Dans ce cas, la logeabilité est totalement absente du cahier des charges, seules la performance compte. Ces exemples sont présents pour illustrer le principe exliqué ici mais tout cela n'est pas très fluvial. Alors revenons vers des coques à moteur et à déplacement.
4) - Commencons par un extrême avec cette coque de remorqueur du Musée maritime de La Rochelle. La carène est faite pour récupérer tout ce qui est possible, mais sans allongement inutile. On remarquera également la direction qui est assurée non pas par un safran, mais une tuyère orientable qui garanti la poussée (et la traction) maximum lors des changements de direction.

5) - Cette magnique carène d'un vieux chalutier doit glisser à sa vitesse critique, aux alentours de 20 km/heure sans une ride et en économisant son carburant. Ce type de carène serait l'idéal en fluvial pour la préservation des berges. Hélas le tirant d'eau lui interdit certains canaux et le pointu arrière est inconcevable sur des coche d'eau de plaisance pour un manque évident de logeabilité.
6) - Encore plus proche de nous un petit chalutier côtier dont la récupération d'énergie se fait uniquement par la voûte arrière. L'enfoncement est encore un peu profond mais un coche de plaisance fluvial sur plan de carène similaire serait moins lourd.

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Alors quel est le bon choix ?

- Si on rajoute une voûte arrière on change la longueur du bateau et son prix de séjour dans les ports sans gain d'habitabilité.
- Si on inclue la voûte dans la structure du bateau, c'est autant d'habitabilité en moins, ce qui risque de faire fuir les clients vers un autre modèle. Comme toujours en architecture navale :

"Il faut savoir jusqu'ou on est prêt à aller pour tolérer l'inconvénient généré par l'avantage recherché"


Un luxemotor hollandais
- Une des plus belles carènes qu'il soit donné de rencontrer en fluvial. Sa magnifique voûte arrière, longue et bien dessinée, est faite pour récupérer le maximum d'énergie, économiser un maximum de carburant et glisser sur l'eau sans faire de vagues. Le safran solidarisé sur étambot est également un modèle du genre en fluvial. La différence avec un coche de plaisance est la longueur et le volume qui permettent pas ce genre d'architecture en dessous de 10 mètres pour des raisons d'habitabilité. A défaut la voûte arrière rapportée peut être une bonne alternative sur un plus petit bateau.

Le remorqueur de Manu
- Conçue avec le même type de voûte arrière que la pécédente, cette coque est un des meilleurs exemples de ce qu'on aimerait voir, toutes proportions gardées, sur les coches de plaisance.


Exemple d'une petite coque de mer qui peut s'adapter au fluvial.
- En mer : La carène en "V"est assez ouverte et l'arrière est assez plat. Dès que la vitesse critique sera dépassée, la carène va s'appuyer sur l'arrière, l'étrave va soulager et la coque va déjauger facilement avec peu de puissance.
- En fluvial : les lignes fuyantes qui remontent vers l'arrière vont permettre de récupérer un peu d'énergie jusqu'à atteindre la vitesse critique. Dans cette configuration, le tableau arrière qui descend peu profondément sous la ligne de flottaison générera peu de vagues. Le cœfficient multiplicateur sera de 2,1. - Longueur à la flottaison statique et dynamique indentiques.

Exemple d'une petite coque de mer qui peut s'adapter au fluvial.
Ce dériveur intégral glisserait sans une ride en fluvial et ferait un bon petit "day boat" boat de en permettent aux budget modestes de devenir propriétaire. Pour l'adapter il suffirait de changer le safran par un plan un peu plus court avec un peu de compensation en avant de l'axe. Si le safran rencontre un obstacle ou touche le fond, il bascule et se relève vers l'arrière sans casse (en théorie). Le seul problème est que le puits de dérive emcombre le centre du carré qui n'est déjà pas très spacieux. Le cœfficient multiplicateur sera de 2,6. - Longueur à la flottaison statique et dynamique indentiques.

Le moteur HB étant sur le côté et le safran au milieu en utilisation fluviale, il serait plus confortable de coupler les deux. Pour cela il suffit de bricoler une bielle articulée (en fer plat) qui relie la barre franche du gouvernail et celle du moteur. Ainsi, que l'on tourne l'une où l'autre des barres franches, moteur et safran auront toujours la même orientation.


L'efficacité est au-dela des modes
Cette coque du début du XXème siècle montre à quel point les modes ont changées. A cette époque on avait parfaitement compris que la vitesse d'une coque et son écoulement dans le fluide sont directement fonction de sa longueur à la flottaison et on ne trouvait pas laid d'avoir des étraves inversées de ce type. A cette époque, même les grands navires de guerre avaient cette architecture. Quant aux navires de commerce, ils avaient une étrave perpendiculaire à la surface de l'eau. Dommage que la photo ne montre pas la belle voûte arrière qui récupérait l'énergie. Gageons que cette coque devait atteindre les 10 km/h en douceur, avec peu d'énergie et sans créer de vagues. Les étraves inclinées vers l'arrière sont arrivées avec les coques planantes et la mode à fait le reste en les généralisant sur tout type de coque... au détriment de l'efficacité en ce qui concene les carènes à déplacement. (photo collection Michel garnier - Briare)

Question :
- Si on savait cela depuis longtemps alors pourquoi ne l'a t-on pas appliqué sur les péniches qui naviguent en canal ?

Réponse :
-Le terme "péniche" défini le bateau par sa longueur, soit 38,50 m, le gabarit d'une écluse dite "Freycinet" du nom du ministre qui a imposé cette norme. Ce qui comptait alors, était, d'une part d'avoir des bateaux où on logeait le maximum de "cale" (de fret), donc la forme la plus rectangulaire possible s'imposait. D'autre part, ces bateaux étaient hâlés à la bricole par des femmes ou des chevaux et n'atteignaient jamais la vitesse critique de la carène.


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